Найти: ∠AOC. (На чертеже ∠AOB = 45°, ∠BOC = 21°.) (геометрия)

№ Измерение углов

⚠️

Задача не решена: на чертеже не различить, какие углы равны (нет видимых пометок равных углов), поэтому связь между ∠AOE и ∠BOD не определить. Переснимите задачу ближе и крупнее.

Найти: ∠AOC. (На чертеже ∠AOB = 45°, ∠BOC = 21°.)

Решение

Луч OB лежит внутри угла AOC, поэтому

Ответ

№ Измерение углов

Дано: ∠EDK = 36°. Найти: ∠FDK. (На чертеже ∠EDF = 21°.)

Решение

Луч DF лежит внутри угла EDK, поэтому .

Ответ

№ Измерение углов

Дано: ∠ABC = 72°, ∠DBC − ∠ABD = 26°. Найти: ∠ABD и ∠DBC.

Решение

Пусть . Тогда , а :

Ответ

№ Измерение углов

Дано: ∠ABD = 100°, ∠CBD = 4∠ABC. Найти: ∠ABC и ∠CBD.

Решение

Луч BC лежит внутри угла ABD, поэтому . Пусть , тогда

Ответ

№ Доказательство равенства углов

Дано: ∠BAC = ∠DAE. Доказать: ∠BAD = ∠CAE.
Дано: ∠BAD = ∠CAE. Доказать: ∠BAC = ∠DAE.

Решение

Лучи AC и AD лежат внутри углов, поэтому

По условию , а у обоих сумм общий, значит .
Из тех же равенств . Вычтем общий : .

Ответ

доказано: ∠BAD = ∠CAE
доказано: ∠BAC = ∠DAE

№ Измерение углов

Дано: ∠ABD = 85°, ∠CBE = 45°. Найти: ∠ABE. (На чертеже ∠CBD = 40°.)

Решение

Угол CBE состоит из ∠CBD и ∠DBE:

Луч BD лежит внутри угла ABE:

Ответ

№ Измерение углов

Дано: ∠MOK = 110°, ∠MOP = 73°, ∠NOP = 64°. Найти: ∠NOK.

Решение

Луч OP лежит внутри угла MOK:

Луч OP лежит внутри угла NOK:

Ответ

№ Перпендикулярные прямые и углы

Дано: KO ⊥ AB, DO ⊥ OE. Доказать: ∠AOD = ∠KOE, ∠DOK = ∠EOB.

Решение

Так как , то . Так как , то .

.
.
Значит, .
.
.
Значит, .

Ответ

доказано: ∠AOD = ∠KOE и ∠DOK = ∠EOB

№

Измерение углов

Дано: ∠ABD = 105°, ∠ABC : ∠CBD = 3 : 4. Найти: ∠ABC, ∠CBD.

Решение

Пусть , . Луч BC лежит внутри угла ABD:

Ответ

Помогло?