Найдите угол между указанными скрещивающимися… (геометрия)

№

Угол между скрещивающимися прямыми

Найдите угол между указанными скрещивающимися прямыми.

$A B C D$ – параллелограмм, $K \in / (A B C)$ . Найти: $∠ (A K; C D)$ .
$A B C D$ – параллелограмм, $F \in / (A B C)$ . Найти: $∠ (F A; D C)$ .
$A B C D$ – прямоугольник, $P \in / (A B C)$ . Найти: $∠ (B P; C D)$ .
$A B C D$ – ромб, $Q \in / (A B C)$ . Найти: $∠ (D Q; B C)$ .
$E F$ – средняя линия треугольника $A B C$ , $M \in / (A B C)$ . Найти: $∠ (C M; E F)$ .
$A B C D$ – трапеция, $A D$ , $B C$ – основания, $T \in / (A B C)$ . Найти: $∠ (C T; A D)$ .
$A B C D$ – квадрат, $N \in / (A B C)$ . Найти: $∠ (N B; C D)$ .
$M N$ – средняя линия трапеции $A B C D$ , $A D$ , $B C$ – основания, $L \in / (A B C)$ . Найти: $∠ (A L; M N)$ .
$A B C$ – треугольник, $K L \subset (A B C)$ , $S \in / (A B C)$ . Найти: $∠ (S A; K L)$ .
$A B C$ – треугольник, $D \in / (A B C)$ . Найти: $∠ (C D; M N)$ .

Решение

Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, параллельными данным. Он не бывает больше .

, поэтому .
, поэтому .
, поэтому . Угол , значит искомый угол равен .
, поэтому . Данный угол , значит искомый угол равен .
, поэтому .
, поэтому .
, поэтому . В треугольнике : .
, поэтому . В треугольнике стороны (отмечены равными), значит .
и , значит . Тогда .
– средняя линия, . Угол между и равен , значит искомый угол равен .

💡 Почему так

Угол между скрещивающимися прямыми находят, проведя через точку одной из них прямую, параллельную другой. Он лежит в пределах от до , поэтому тупой угол заменяют смежным.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Проверьте себя: скрещивающиеся прямые

Проверьте себя.
Вставьте пропущенное слово/пропущенные слова.

Две прямые называются скрещивающимися, если они ____________ в одной плоскости.
Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая ________________ эту плоскость в точке, ______________ на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Если прямые пересекаются, то они ______________ в одной плоскости.
Если прямые параллельны, то они ______________ в одной плоскости.
Градусная мера угла между пересекающимися прямыми больше ________° и меньше или равна ________°.
Определите, верно ли утверждение (да/нет).
Если прямая $a$ лежит в плоскости $α$ , а прямая $b$ не лежит в плоскости $α$ , то эти прямые скрещивающиеся.
Скрещивающиеся прямые имеют ровно одну общую точку.
Пересекающиеся прямые имеют ровно одну общую точку.
Если прямые параллельные или скрещивающиеся, то они не имеют общих точек.
Существует плоскость, в которой лежат две скрещивающиеся прямые.
Если две прямые лежат в одной плоскости, то эти прямые не пересекаются.
Выполните задание.
В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ укажите прямые: параллельные прямой $A D$ ; пересекающиеся с прямой $A D$ ; скрещивающиеся с прямой $A D$ .

Решение

Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости.
Признак: другая прямая пересекает плоскость в точке, не лежащей на первой прямой.
Пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости.
Параллельные прямые лежат в одной плоскости.
Угол между пересекающимися прямыми больше и не больше .
Нет: прямая может пересекать или быть параллельной ей.
Нет: у скрещивающихся прямых нет общих точек.
Да: по определению.
Да: у параллельных и скрещивающихся прямых нет общих точек.
Нет: скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости.
Нет: прямые в одной плоскости могут пересекаться.

Прямая в кубе:
- параллельны ей рёбра, не имеющие с ней общих точек и лежащие с ней в одной плоскости: , , ;
- пересекают её рёбра, имеющие с ней общую точку: , , , ;
- скрещиваются с ней остальные рёбра: , , , .

Ответ

✓ dzmen.ru

не лежат
пересекает; не лежащей
лежат
лежат
;
нет
нет
да
да
нет
нет
параллельные пересекающиеся с скрещивающиеся с

, , , , , , , ,

параллельные	пересекающиеся с	скрещивающиеся с
, ,	, , ,	, , ,

Помогло?

Найдите угол между указанными скрещивающимися прямыми. 1) ABCD –…