Найдите производную функции:
а) y=x5;
б) y=3;
в) y=x4;
г) y=3−2x;
д) y=2x+3sinx;
е) y=xcosx;
ж) y=xtgx;
з) y=(3x+5)4.
а)
б) Производная постоянной равна нулю:
в)
г)
д)
е) По правилу производной произведения:
ж) По правилу производной частного:
з) По правилу производной сложной функции:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции y=10x10−7x7+x3−2 в точке x0=1.
Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания.
Геометрический смысл производной:
Вычислите f′(3π), если f(x)=2sinx+3x2−2πx+3.
Прямолинейное движение точки описывается законом s=t5−t3 (м). Найдите её скорость в момент времени t=2 с.
Скорость — производная пути по времени:
Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f′(x)⩽0, если f(x)=12x−x3.
Найдите все значения x, при которых выполняется равенство f′(x)=0, если f(x)=cos2x+x3 и x∈[0;4π].
Отбор корней на
: ; : .
Значения при
