Найдите площадь треугольника ABC, если:
а) ∠A = α, а высоты, проведённые из вершин B и C, соответственно равны hb и hc;
б) ∠A = α, ∠B = β, а высота, проведённая из вершины B, равна h.
а) Высота
Высота
Площадь:
б) Высота
Угол
Площадь:
а)
б)
С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если:
а) ∠A = 60°, ∠B = 40°, c = 14;
б) ∠A = 30°, ∠C = 75°, b = 4,5;
в) ∠A = 80°, a = 16, b = 10;
г) ∠B = 45°, ∠C = 70°, a = 24,6;
д) ∠A = 60°, a = 10, b = 7;
е) a = 6,3, b = 6,3, ∠C = 54°;
ж) b = 32, c = 45, ∠A = 87°;
з) a = 14, b = 18, c = 20;
и) a = 6, b = 7,3, c = 4,8.
Везде используем
а)
б)
в)
Так как
г)
д) По теореме косинусов
е) Треугольник равнобедренный:
ж)
Так как
з)
и)
Если известны сторона и два угла или две стороны и угол против одной из них, применяем теорему синусов. Если известны две стороны и угол между ними или три стороны, применяем теорему косинусов.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
В треугольнике ABC AC = 12 см, ∠A = 75°, ∠C = 60°. Найдите AB и SABC.
По теореме синусов:
Площадь:
Найдите стороны треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠C = 30°, а высота AD равна 3 м.
Из прямоугольного треугольника ADC:
По теореме синусов в треугольнике ABC, учитывая
