Найдите PABCD. BC = 6, AD = 18, ∠ BAD = 60°,… (геометрия)

№ Периметр трапеции

Найдите $P_{A B C D}$ . $B C = 6$ , $A D = 18$ , $∠ B A D = 6 0^{\circ}$ , $∠ C M D = 3 0^{\circ}$ (точка $M$ лежит на продолжении $D A$ ), $∠ M C D = 9 0^{\circ}$ .

Решение

В прямоугольном угол , значит . Углы при основании равны по , поэтому трапеция равнобедренная и .

Опустим высоты из и на . Проекция каждой боковой стороны равна

Боковая сторона:

💡 Почему так

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, а проекция боковой стороны на основание равна полуразности оснований.

Ответ

№ Периметр трапеции

Найдите $P_{A B C D}$ . $A B = 8$ , $A M = 4$ , $B M ⊥ A D$ , $A B = C D$ (равные отметки), $B C = A M$ (равные отметки).

Решение

, . В катет равен половине гипотенузы , значит . Трапеция равнобедренная, поэтому

Ответ

№ Периметр трапеции

$P_{△ A B E} = 20$ . Найдите $P_{A B C D}$ . $E D = 8$ , $A B = C D$ , $B E ∥ C D$ .

Решение

— параллелограмм, так как и . Значит и .

Так как , то . Тогда в равны два угла при стороне , а также , поэтому треугольник равносторонний.

Ответ

№ Периметр трапеции

Найдите $P_{A B C D}$ . $∠ A = 6 0^{\circ}$ , $A D = 28$ , $A B = B C = C D$ (равные отметки).

Решение

Трапеция равнобедренная, . Пусть . Проекция боковой стороны на равна , поэтому

Ответ

№ Периметр трапеции

Найдите $P_{A B C D}$ . $A B = 16$ , $∠ A = 6 0^{\circ}$ , $B M ⊥ A D$ , $A B = C D$ (равные отметки), $B C = A M$ (равные отметки).

Решение

В угол , значит и

Тогда

. Трапеция равнобедренная:

Ответ

№ Периметр трапеции

Найдите $P_{A B C D}$ . $A B = 18$ , $∠ C A D = 3 0^{\circ}$ , $A B = B C = C D$ (равные отметки).

Решение

Так как , то . Угол равен как накрест лежащий при , поэтому и . Трапеция равнобедренная, .

Проекция боковой стороны: , поэтому

Ответ

№ Периметр трапеции

Найдите $P_{A B C D}$ . $A B = 21$ , $A C$ — биссектриса угла $A$ (равные углы $B A C$ и $C A D$ ), $∠ A C D = 9 0^{\circ}$ , $A B = C D$ (равные отметки).

Решение

Пусть . Из следует , значит равнобедренный и .

Трапеция равнобедренная (), поэтому . В :

Тогда

, поэтому в

катет

лежит против угла

Ответ

№ Периметр трапеции

$A B : B C = 2 : 1$ . Найдите $P_{A B C D}$ . $∠ B = 12 0^{\circ}$ , $A B = C D$ (равные отметки).

Решение

Числовой длины на фото нет, поэтому выразим периметр через .

Пусть , тогда . Так как , то . Проекция боковой стороны на равна , поэтому

Ответ

(числового значения на фото нет)

№ Периметр трапеции

$A D : A B = 3 : 2$ . Найдите $P_{A B C D}$ . $B C = 15$ , $∠ B = 12 0^{\circ}$ , $A B = C D$ (равные отметки).

Решение

. Пусть , . Проекция боковой стороны равна , поэтому

Значит

Ответ

№

Периметр трапеции

Найдите $P_{A B C D}$ . $M N = 20$ , $A B = 24$ , $A C ⊥ B D$ , $M N ⊥ B C$ , $M N ⊥ A D$ , $A B = C D$ (равные отметки).

Решение

Видно не всё: край строки с обрезан, считаем .

Трапеция равнобедренная, диагонали перпендикулярны. Тогда высота равна средней линии:

💡 Почему так

В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии.

Ответ

Помогло?