Найдите координаты середины медианы AM… (геометрия)

№

Координаты середины отрезка

Найдите координаты середины медианы $A M$ треугольника $A B C$ , если $A (- 2; 4)$ , $B (2; - 1)$ , $C (6; 1)$ .

Решение

Отрезок — медиана треугольника, поэтому точка — середина стороны . По условию , , следовательно

Пусть точка — середина отрезка . Так как , , то

💡 Почему так

Координаты середины отрезка равны полусуммам соответствующих координат его концов.

Ответ

✓ dzmen.ru

, середина медианы .

№

Длина вектора по координатам

Найдите длины векторов: $a {- 3; 4}$ , $b {5; 0}$ , $c {0; - 2}$ .

Решение

💡 Почему так

Длина вектора равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

; ; .

№

Длина вектора по координатам точек

Найдите длины векторов $A B$ и $A M$ , если $A (5; - 3)$ , $B (2; 1)$ , $M (5; 3)$ .

Решение

Координаты вектора — разности координат конца и начала: .

Ответ

✓ dzmen.ru

; .

№

Доказательство параллелограмма двумя способами

Докажите, что если $A (- 5; 0)$ , $B (- 2; 4)$ , $C (5; 2)$ , $D (2; - 2)$ , то четырёхугольник $A B C D$ является параллелограммом. Решите задачу двумя способами.

Решение

Способ . Докажем, что если в четырёхугольнике диагонали и пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (признак), то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Середина : .

Середины диагоналей совпадают, значит, диагонали делятся точкой пересечения пополам, и — параллелограмм.

Способ . Найдём координаты векторов и :

Векторы равны, значит, и . Если две стороны четырёхугольника равны и параллельны (признак), то он — параллелограмм.

💡 Почему так

Признаки параллелограмма: диагонали делятся точкой пересечения пополам; две противоположные стороны равны и параллельны.

Ответ

✓ dzmen.ru

Оба способа доказывают: — параллелограмм (середины диагоналей совпадают в точке ; ).

Помогло?

Найдите координаты середины медианы AM треугольника ABC, если A(-2; 4), B(2…