В параллелограмме ABCD AB= a, AD= b. Выразить через a и b…

Геометрия9 классРешено по фото 7 октября 2026 в 09:21

№ Разложение вектора по двум векторам в параллелограмме

В параллелограмме $A B C D$ $A B = a$ , $A D = b$ . Выразить через $a$ и $b$ вектор $q = C E$ , конец которого является серединой стороны $A D$ .

Решение

Разложим вектор по сторонам параллелограмма:

Так как — параллелограмм, , поэтому .

— середина , поэтому .

💡 Почему так

Вектор разбивают на сумму векторов, которые идут вдоль сторон. Противоположные стороны параллелограмма задают равные векторы.

Ответ

№ Разложение векторов по векторам e, e

Разложить следующие векторы по векторам $e_{1}, e_{2}$ :
а) $A B$ , $B C$ , $C A$ ( $M$ и $N$ — середины сторон $A B$ и $A C$ треугольника $A B C$ ) (рис. 13);
б) $A B$ , $B C$ , $A C$ (рис. 14).

Решение

а) В условии, судя по рисунку , опечатка: точка лежит на стороне , а . Поэтому — середина . Здесь , .

— середина , значит .

— середина , значит . Отсюда

б) По отметкам на рисунке (это моё прочтение, засечки видны плохо): равен половине , , а и делят и в отношении : от вершин и .

Тогда и , то есть .

Из получаем .

💡 Почему так

Каждый вектор записывают как сумму векторов вдоль известных отрезков. Середина отрезка и отношение деления задают нужные доли.

Ответ

а) ; ;
б) ; ;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото