Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для… (геометрия)

№

Построение смежных углов

⚠️

Не решены задания и : рисунки и слишком мелкие, не разобрать, какие лучи и прямые на них проведены. Сфотографируйте эти рисунки ближе и крупнее, по – задания на фото. Вопросы и вверху страницы (теория) не решались.

Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них постройте смежный угол.

Решение

Построение для острого угла :

Чертим угол .
Продолжаем сторону за вершину до точки .
Угол смежный с : (тупой).

Для прямого угла (°) так же продлеваем одну сторону: смежный угол , тоже прямой.

Для тупого угла смежный угол равен (острый).

💡 Почему так

Смежные углы имеют общую сторону, две другие стороны образуют прямую; их сумма равна °.

Ответ

✓ dzmen.ru

Острый ° → смежный °; прямой ° → смежный °; тупой ° → смежный °.

№

Смежные углы с вертикальной общей стороной

Начертите два неравных смежных угла так, чтобы их общая сторона была вертикальной.

Решение

Проводим вертикальный луч .
Из точки проводим наклонную прямую (не перпендикулярную ).
Углы и имеют общую сторону , а стороны и образуют прямую, значит они смежные. Они не равны: острый, тупой.

Ответ

✓ dzmen.ru

Угол (острый) и угол (тупой) с общей вертикальной стороной .

№

Смежные и вертикальные углы на рисунке

Сколько пар смежных углов изображено на рисунке 85? Назовите их. Укажите пары вертикальных углов.

Решение

Прямые и пересекаются в точке . Смежные пары (имеют общую сторону):

и (общая сторона );
и (общая сторона );
и (общая сторона );
и (общая сторона ).

Вертикальные пары: и ; и .

Ответ

✓ dzmen.ru

пары смежных: и ; и ; и ; и . Вертикальные: и ; и .

№

Равные смежные углы

Могут ли два смежных угла быть равными: 1) 24° и 156°; 2) 63° и 107°? Ответ обоснуйте.

Решение

, значит углы могут быть смежными, но , то есть они не равны.
, значит такие углы не могут быть смежными.

Смежные углы равны, только если каждый равен .

Ответ

✓ dzmen.ru

нет;
нет.

№

Нахождение смежного угла

Найдите угол, смежный с углом: 1) 29°; 2) 84°; 3) 98°; 4) 135°.

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Виды смежных углов

Может ли пара смежных углов состоять:

из двух острых углов;
из двух тупых углов;
из прямого и тупого углов;
из прямого и острого углов?

Решение

Сумма смежных углов равна .

Два острых: каждый меньше , сумма меньше — нет.
Два тупых: каждый больше , сумма больше — нет.
Прямой и тупой: (больше ) — нет.
Прямой и острый: (меньше ) — нет.

Ответ

✓ dzmen.ru

нет;
нет;
нет;
нет.

№

Смежный угол прямого угла

Один из смежных углов прямой. Каким является второй угол?

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

Второй угол тоже прямой (°).

№

Нахождение смежного угла

Найдите угол, смежный с углом $A B C$ , если: 1) $∠ A B C = 3 6^{\circ}$ ; 2) $∠ A B C = 10 2^{\circ}$ .

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Вертикальные углы на рисунке

Найдите углы 2, 3 и 4 (рис. 86), если $∠1 = 4 2^{\circ}$ .

Решение

Углы и вертикальные, поэтому .
Углы и смежные: .
Углы и вертикальные: .

Ответ

✓ dzmen.ru

, , .

№

Задачи на смежные углы

Найдите смежные углы, если:

один из них на 70° больше второго;
один из них в 8 раз меньше второго;
их градусные меры относятся как 3 : 2.

Решение

Пусть меньший угол , тогда другой .

, второй угол .
Пусть меньший угол , тогда другой .

, второй угол .
Пусть углы и .

, углы и .

Ответ

✓ dzmen.ru

° и °;
° и °;
° и °.

№

Задачи на смежные углы

Найдите смежные углы, если:

один из них в 17 раз больше второго;
их градусные меры относятся как 19 : 26.

Решение

Пусть меньший угол , тогда другой .

, второй угол .
Пусть углы и .

, углы и .

Ответ

✓ dzmen.ru

° и °;
° и °.

№

Верно ли утверждение

Верно ли утверждение:

для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один вертикальный угол;
для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один смежный угол;
если углы равны, то они вертикальные;
если углы не равны, то они не вертикальные;
если углы не вертикальные, то они не равны;
если два угла смежные, то один из них острый, а второй тупой;
если два угла смежные, то один из них больше другого;
если сумма двух углов равна 180°, то они смежные;
если сумма двух углов не равна 180°, то они не смежные;
если два угла равны, то смежные с ними углы также равны;
если смежные углы равны, то они прямые;
если равные углы имеют общую вершину, то они вертикальные;
если два угла имеют общую сторону, то они смежные?

Решение

Верно: вертикальный угол образуется продолжением обеих сторон, он единственный.
Неверно: можно продолжить любую из двух сторон, получим два смежных угла.
Неверно: например, углы при основании равнобедренного треугольника равны, но не вертикальные.
Верно: вертикальные углы равны, значит неравные углы не вертикальные.
Неверно: два угла по могут быть невертикальными.
Неверно: смежные углы могут быть оба прямыми.
Неверно: смежные углы по равны.
Неверно: углы с суммой могут не иметь общей стороны.
Верно: у смежных углов сумма всегда .
Верно: каждый смежный равен минус одно и то же число.
Верно: .
Неверно: равные углы с общей вершиной не обязательно вертикальные.
Неверно: общая сторона есть и у углов, не лежащих на одной прямой своими другими сторонами.

Ответ

✓ dzmen.ru

верно;
неверно;
неверно;
верно;
неверно;
неверно;
неверно;
неверно;
верно;
верно;
верно;
неверно;
неверно.

№

Доказательство вертикальности углов

Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 140°. Докажите, что эти углы вертикальные.

Решение

При пересечении двух прямых образуются углы двух видов: смежные и вертикальные. Сумма смежных углов равна . По условию сумма данных углов , поэтому они не смежные. Значит, они вертикальные. Тогда они равны, и каждый равен , что подтверждает вывод.

Ответ

✓ dzmen.ru

Углы не смежные (° ≠ °), значит вертикальные; каждый равен °.

Помогло?

Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них постройте…