Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы, равные: а)…

Выбираем неколлинеарные и с общим началом .

а) Строим : вектор, противоположный по направлению и вдвое короче. От его конца откладываем , то есть вектор, сонаправленный с и втрое длиннее. Вектор из начала в конец полученной ломаной — искомый .

б) Строим (вдвое длиннее ). От его конца откладываем (вектор, противоположный ). Вектор из начала в конец — искомый .

В параллелограмме $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$ и $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.

а) $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.

б) $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.

в) $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$ (правило параллелограмма), $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$. Тогда

Так как $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$, а — середина :

$\overrightarrow{}$, поэтому $\overrightarrow{}\frac{}{}\overrightarrow{}\frac{}{}$.

— середина : $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\frac{}{}$.

$\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\frac{}{}\frac{}{}$.

Пусть — высота равнобедренной трапеции ( — большее основание). Меньший отрезок см, а больший см.

Большее основание: см.

Опустив вторую высоту , получаем см, а см.

Средняя линия: см.

(Больший отрезок, на который высота делит основание, всегда равен средней линии.)

Пусть — медиана, — середина . Тогда

Медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины, поэтому :