Начертить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью… (геометрия)

Сечение куба плоскостью, проходящей через три точки

Начертить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $N$ , $M$ , $P$ ( $N$ лежит на ребре $D_{1} C_{1}$ , $M$ — на ребре $C C_{1}$ , $P$ — на ребре $B C$ ), со всеми вспомогательными прямыми и точками вне куба.

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в одной грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Точки и лежат в одной грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Продолжаем прямую до пересечения с прямой (обе лежат в плоскости грани ). Получаем точку вне куба: . Точка лежит и в плоскости сечения, и в плоскости основания .
Точка тоже лежит в плоскости основания и в плоскости сечения. Значит, прямая — след секущей плоскости на плоскости основания.
Прямая пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения в нижней грани.
Плоскости оснований параллельны, поэтому секущая плоскость пересекает верхнее основание по прямой, параллельной . Проводим через прямую, параллельную , до пересечения с ребром в точке . Отрезок — сторона сечения в верхней грани.
Точки и лежат в одной грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Сторон пять: , , , , . Сечение — пятиугольник . Невидимые стороны (, , ) проводим пунктиром, вспомогательные прямые и точку оставляем на чертеже.

💡 Почему так

Если две точки сечения лежат в одной грани, их соединяют отрезком. Если точки в одной грани нет, находят след секущей плоскости на плоскости грани (здесь прямая ). У параллельных граней секущая плоскость даёт параллельные отрезки.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где — точка на ребре , — на ребре , а — вспомогательная точка вне куба. Прямая — след плоскости на основании, .

Помогло?

Начертить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки N, M, P…