Начертить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью… (геометрия)

№

Построение сечения куба плоскостью MNP

Начертить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ (со всеми вспомогательными прямыми и точками вне куба). Точка $M$ лежит на ребре $D_{1} C_{1}$ , точка $N$ — на ребре $D D_{1}$ , точка $P$ — на ребре $B B_{1}$ .

Решение

Фото повёрнуто, ориентацию учтено. Положение точек на рёбрах определено по рисунку приблизительно, для построения точное положение не нужно.

Построение:

Точки и лежат в одной грани . Проводим прямую и продолжаем до пересечения с прямой в точке (вне куба).
Точки и — нужны две точки грани . Сначала найдём иначе: проведём в плоскости сечения прямую (см. ниже), поэтому берём для следующее: точка лежит в грани , и в этой же грани лежит прямая . Прямая пересекает в точке . Для её построения используем, что плоскость сечения пересекает ребро в точке , лежащей на прямой . Практически: проводим так, чтобы лежала на продолжении за точку , и — след плоскости на основании .
Прямая — след секущей плоскости на плоскости основания. Она пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем отрезками точки, лежащие в одной грани:
- — грань ;
- — грань ;
- — грань ;
- — грань ;
- — грань ;
- — грань .

Невидимые отрезки , , проведены пунктиром. Получается шестиугольник .

💡 Почему так

Сечение строится по следу плоскости на основании. Две точки одной грани соединяем отрезком, а прямую продолжаем до пересечения с прямой в той же плоскости. Стороны сечения лежат в гранях куба.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — шестиугольник , где , , , , , . Вспомогательные точки вне куба: и ; прямая — след плоскости на основании.

Помогло?

Начертить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки M, N, P…