Начертить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки M, N, P…

Геометрия10 классРешено по фото 12 октября 2026 в 14:25

№

Сечение куба плоскостью через три точки

Начертить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ ( $M$ лежит на ребре $D_{1} C_{1}$ , $N$ — на ребре $D D_{1}$ , $P$ — на ребре $B B_{1}$ ). Показать все вспомогательные прямые и точки вне куба.

Решение

Построение:

и лежат в грани . Проводим прямую . Она пересекает прямую в точке и прямую в точке (обе вне куба).
и лежат в грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке и прямую в точке (вне куба).
и лежат в плоскости основания . Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Соединяем точки, лежащие в одной грани:
- — грань ;
- — грань ;
- — грань ;
- — основание ;
- — грань ;
- — грань .

Сечение — шестиугольник . Стороны на невидимых гранях (, , ) проведены пунктиром.

💡 Почему так

Плоскость пересекает каждую грань по отрезку, соединяющему две её точки. Если две точки не лежат в одной грани, находят след плоскости на плоскости грани: продлевают прямую до пересечения с прямой, содержащей ребро, и получают новые точки.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — шестиугольник , где , , . Вспомогательные точки вне куба: , , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото