На уроке физкультуры Лёша, Марина, Витя, Нина и Коля выстроились в шеренгу в некотором порядке. Учитель трижды перестраивал их: сначала поменял местами Марину с Ниной, потом — Лёшу с Колей и, наконец, Витю с Мариной. В итоге ребята стоят в следующем порядке: Лёша, Витя, Нина, Марина, Коля.
В каком порядке они стояли до перестроений?
Расставьте в верной последовательности: Витя, Коля, Нина, Марина, Лёша.
Идём от конца к началу и отменяем обмены в обратном порядке. Каждый обмен двух людей отменяется тем же обменом.
Итоговый порядок: Лёша, Витя, Нина, Марина, Коля.
-
Последний обмен — Витя с Мариной. Меняем их местами обратно:
Лёша, Марина, Нина, Витя, Коля. -
Предыдущий обмен — Лёша с Колей. Меняем их обратно:
Коля, Марина, Нина, Витя, Лёша. -
Первый обмен — Марина с Ниной. Меняем их обратно:
Коля, Нина, Марина, Витя, Лёша.
Проверка прямым ходом:
- Коля, Нина, Марина, Витя, Лёша → меняем Марину с Ниной → Коля, Марина, Нина, Витя, Лёша;
- меняем Лёшу с Колей → Лёша, Марина, Нина, Витя, Коля;
- меняем Витю с Мариной → Лёша, Витя, Нина, Марина, Коля. Совпадает с условием.
Чтобы узнать начальное положение, нужно выполнить обмены в обратном порядке: от последнего к первому.
Коля, Нина, Марина, Витя, Лёша
