На рисунке изображён график y=f'(x) — производной… (алгебра)

№ Наибольшее значение функции по графику производной

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 1; 10)$ . В какой точке отрезка $[5; 9]$ $f (x)$ принимает наибольшее значение?

Решение

На отрезке график производной весь лежит выше оси , поэтому на всём отрезке.

Значит, функция возрастает на , и наибольшее значение она принимает в правом конце отрезка, то есть при .

💡 Почему так

Если , функция возрастает. Возрастающая на отрезке функция достигает наибольшего значения в правом конце.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Количество точек экстремума по графику производной

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 11; 11)$ . Найдите количество точек экстремума функции $f (x)$ , принадлежащих отрезку $[- 8; 10]$ .

Решение

Точки экстремума — это точки, в которых меняет знак, то есть график производной пересекает ось .

На отрезке график пересекает ось три раза:

примерно при — переход от к (минимум);
примерно при — переход от к (максимум);
примерно при — переход от к (минимум).

В остальных местах график лишь касается или не доходит до оси, знак производной не меняется: слева от первого пересечения , а правее третьего до конца отрезка.

Итого точки экстремума.

💡 Почему так

Экстремум есть только там, где производная меняет знак; локальные max и min самого графика производной точками экстремума не являются.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на…