На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-1;…

Алгебра10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 05:02

№ Количество решений уравнения f'(x)= по графику функции

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , определённой на интервале $(- 1; 10)$ . Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[4; 8]$ .

Решение

Уравнение выполняется в точках, где касательная к графику горизонтальна. Это точки экстремумов и точки, где график на мгновение «выравнивается» (горизонтальная касательная без смены знака производной).

Смотрим на график при :

: точка минимума, касательная горизонтальна.
(между и ): точка максимума, касательная горизонтальна.
: на спаде графика есть «полочка», где касательная горизонтальна.

Других таких точек на нет: на остальных участках график только возрастает или убывает с наклонной касательной.

Итого точки.

💡 Почему так

Производная равна нулю там, где касательная к графику горизонтальна: в точках экстремумов и в точках, где график спадает или растёт, но касательная при этом горизонтальна.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото