Функция f(x), график которой изображён на рисунке, определена на интервале (-6…

Алгебра9 классРешено по фото 7 октября 2026 в 14:26

№ Количество решений уравнения f(x) = a по графику

Функция $f (x)$ , график которой изображён на рисунке, определена на интервале $(- 6; 6)$ . Найдите все значения $a$ , при которых уравнение $f (x) = a$ имеет ровно два решения.

Решение

Число решений уравнения равно числу точек пересечения графика с горизонтальной прямой .

Значения на графике считаю по клеткам. Фото снято под углом, поэтому значения приблизительные.

Концы графика не входят: и выколоты. Дальше график идёт так: (максимум), (минимум), (наибольшее значение), (наименьшее значение), (максимум), (минимум), .

Рассмотрим прямую при разных :

— пересечений нет.
— одно пересечение, в самой нижней точке.
— два пересечения: одно на спуске от до , другое на подъёме от до . Начальный участок от и последнее колено ниже не опускаются, поэтому других пересечений нет.
— три пересечения: спуск, подъём и касание в минимуме при . Левый конец выколот.
При пересечений три и больше (например, при их много). При только одно, в наибольшей точке.

Значит, ровно два решения только при .

💡 Почему так

Ровно два решения получаются там, где прямая пересекает график дважды. Это только на промежутке между наименьшим значением и нижней границей остальных «горбов», равной . Концы, которых нет на графике (выколотые точки), в счёт не идут.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото