№ Область значений функции по графику
На рисунке изображён график функции y=f(x). Функция определена на интервале (−8;3). Укажите промежуток, являющийся областью значений функции.
Решение
Область значений — это все значения , которые принимает функция. Читаем их по оси .
Наименьшее значение: график слева опускается до оси (его самая нижняя точка закрыта значками внизу фото, но она лежит на уровне ), поэтому .
Наибольшее значение: самая высокая точка графика лежит на оси при и находится на высоте , поэтому .
Концы графика при и выколоты, но они лежат внутри этого промежутка (примерно на высоте и ), поэтому границ не меняют. Функция непрерывна, значит, принимает все значения от до .
💡 Почему так
Область значений непрерывной функции — отрезок от наименьшего до наибольшего значения на графике. Скобки квадратные, потому что оба значения достигаются.
