На рисунке изображён график функции y=f(x), которая определена на интервале (−10;2). Перечислите точки максимума данной функции.
Точка максимума — это точка, левее которой график идёт вверх, а правее вниз.
Смотрим график слева направо:
- при
график поднимается до вершины и затем идёт вниз, значит, — точка максимума; - на спуске около
есть только излом, график продолжает убывать, это не максимум; - при
график поднимается и затем снова идёт вниз — точка максимума; - при
график достигает минимума; - при
график быстро поднимается до значения и затем убывает до конца промежутка, значит, — точка максимума.
Концы интервала
Точка максимума — внутренняя точка области определения, в которой рост функции сменяется убыванием.
На рисунке ниже изображён график функции. Чему равно наибольшее значение функции на отрезке от 1 до 6?
На отрезке
- при
значение ; - при
значение .
Остальные точки графика на этом отрезке лежат ниже. Самая высокая вершина — при
Наибольшее значение на отрезке — это ордината самой высокой точки графика над этим отрезком.
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7;7). Известно, что x=0 является точкой максимума.
Определите значение максимума в этой точке.
Приведите пример промежутка, на котором этот максимум является наибольшим значением функции.
Начало промежутка: ...
Конец промежутка: ...
В точке
Нужен промежуток, на котором значения функции не превосходят
Максимум в точке является наибольшим значением на промежутке, если на всём промежутке график не поднимается выше этой точки.
Значение максимума:
Начало промежутка:
Конец промежутка:
Функция, график которой изображён на рисунке, определена на промежутке (−7;6). Отметьте точки графика, соответствующие точкам экстремума функции.
Точки экстремума — вершины ломаной, в которых рост сменяется убыванием или наоборот:
— рост сменяется убыванием, максимум; — убывание сменяется ростом, минимум; — рост сменяется убыванием, максимум; — убывание сменяется ростом, минимум; — рост сменяется убыванием, максимум.
Изломы в точках
Экстремум — точка, в которой функция меняет характер монотонности: возрастание на убывание (максимум) или убывание на возрастание (минимум).
Точки экстремума:
Функция, график которой изображён на рисунке, определена на промежутке [−8;8]. Сколько точек максимума данной функции на промежутке [−6;3]?
Точки максимума графика на всём промежутке находятся при
В промежуток
Считаем только те вершины графика, в которых рост сменяется убыванием и которые лежат внутри заданного промежутка.
