На рисунке 93 ME = 32 см, PE = 16 см, NK… (геометрия)

№

Теорема Фалеса

⚠️

Задание не решено: рисунка не видно, а ответ зависит от положения точки O на отрезке AB (между A и M или между M и B). Рисунки и тоже не видны, поэтому в заданиях и положение точек взято по условию (M на AB, K на AC, E на BC; в K на AB, N на BC). В условие обрезано сверху, значение NK = , см читается не полностью. Чтобы решить , переснимите задание вместе с рисунком , ближе и крупнее.

На рисунке 93 ME = 32 см, PE = 16 см, NK = 19,5 см. Используя значения углов на рисунке, найдите длину отрезка NG.

Решение

Угол при M равен ° и угол при P равен °. Это соответственные углы при прямых MN, PK и секущей ME, значит .

Угол при E равен °, он смежный с углом ° при P, поэтому прямые PK и EG тоже параллельны: .

Итак, .

Так как , точка P — середина ME.

По теореме Фалеса параллельные прямые, отсекающие на одной секущей равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой секущей. Значит, см.

Ответ

✓ dzmen.ru

NG = см

№

Средняя линия треугольника

Дан треугольник ABC (рис. 94), AM = MB = 6 см, ∠MEB = ∠AKM = ∠C, MK = 7 см, KC = 5 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Решение

Рисунок не виден, поэтому положение точек взято по условию: M лежит на AB, K на AC, E на BC.

— соответственные углы при прямых MK и BC и секущей AC, значит .

M — середина AB, значит MK — средняя линия треугольника ABC. Тогда K — середина AC и .

💡 Почему так

Если соответственные углы равны, прямые параллельны. Прямая, проходящая через середину стороны параллельно другой стороне, содержит среднюю линию, которая вдвое короче параллельной ей стороны.

Ответ

✓ dzmen.ru

см

№

Средняя линия треугольника

В треугольнике ABC проведена медиана BM, MK $∥$ BC и KN $∥$ AC (рис. 95). Найдите периметр четырёхугольника AKNC, если KB = 7 см, BN = 6 см, MC = 8 см.

Решение

Рисунок не виден, поэтому положение точек взято по условию: M лежит на AC, K на AB, N на BC.

BM — медиана, поэтому M — середина AC, и см.

и M — середина AC, поэтому K — середина AB. Значит, см.

и K — середина AB, поэтому N — середина BC. Значит, см.

KN — средняя линия треугольника ABC:

💡 Почему так

Прямая, проведённая через середину стороны параллельно другой стороне, делит третью сторону пополам (теорема Фалеса). Средняя линия равна половине параллельной ей стороны.

Ответ

✓ dzmen.ru

см

Помогло?