На рисунке 77 лучи OK и … (часть условия… (геометрия)

№

Смежные углы

⚠️

Не решены: № (условие закрыто всплывающим окном), № и № (рисунки и не видны, виден только край). В № закрыта часть условия, решено по видимой части и рисунку . Чтобы решить остальное, переснимите страницу ближе и крупнее, без всплывающих окон.

На рисунке 77 лучи OK и … (часть условия закрыта), угол MON на 70° больше угла NOK. Найдите ∠MON.

Решение

Видно не всё условие. По рисунку точки M, O, K лежат на одной прямой, поэтому углы MON и NOK смежные, и их сумма равна °.

Пусть , тогда .

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °.

Ответ

∠MON = °

№

Смежные углы

На рисунке 78 ∠ABM = 100°, ∠CBK = 155°. Найдите ∠KBM.

Решение

Углы ABK и CBK смежные:

Луч BK лежит внутри угла ABM, поэтому

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °; угол можно найти как разность углов с общей стороной.

Ответ

∠KBM = °

№

Биссектриса и смежные углы

На рисунке 79 ∠AOP : ∠BOP = 4 : 5. Найдите угол между биссектрисой OE угла BOP и лучом OA.

Решение

Углы AOP и BOP смежные, их сумма °. Пусть , .

OE — биссектриса, поэтому

Угол между OE и OA:

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °; биссектриса делит угол пополам.

Ответ

№

Углы при диаметрах

На рисунке 80 AB и CD — диаметры окружности, угол AOD составляет $\frac{1}{2}$ угла AOC. Найдите угол BOD.

Решение

CD — диаметр, поэтому C, O, D лежат на одной прямой, и углы AOD и AOC смежные: их сумма °.

Пусть , тогда .

Углы BOD и AOC вертикальные, значит

💡 Почему так

Вертикальные углы равны, сумма смежных равна °.

Ответ

∠BOD = °

№

Углы при пересечении двух прямых

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен: а) 20°; б) 110°; в) 90°. Найдите остальные три угла.

Решение

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают °.

а) Вертикальный угол равен °. Смежный: , и вертикальный ему тоже °.

б) Вертикальный угол равен °. Смежный: , и вертикальный ему тоже °.

в) Вертикальный угол равен °. Смежный: , и вертикальный ему тоже °.

💡 Почему так

Вертикальные углы равны; смежные углы в сумме дают °.

Ответ

а) °, °, °
б) °, °, °
в) °, °, °

Помогло?

На рисунке 77 лучи OK и … (часть условия закрыта), угол MON…