На рисунках представлены графики функций, к каждой из которых провели… (алгебра)

№ Геометрический смысл производной

На рисунках представлены графики функций, к каждой из которых провели касательную. Касательная и график функции имеют общую точку с абсциссой $x_0$ . К каждому представленному графику функции укажите соответствующее значение производной этой функции в точке $x_0$ .

Значения производной:

−4
5
1
0,75

В ответе запишите последовательность порядковых номеров значений производной в соответствии с порядком букв.

А	Б	В	Г

Решение

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной: . Знак определяем по возрастанию или убыванию прямой.

А) Прямая возрастает и проходит примерно через клетки (−; ) и (; ): при сдвиге на вправо поднимается на , поэтому . Это значение ).

Б) Прямая убывает и очень крутая. Отрицательное значение среди вариантов только одно, поэтому . Это значение ).

В) Прямая возрастает полого: на клетки вправо поднимается на , поэтому . Это значение ).

Г) Прямая возрастает очень круто: на клетку вправо поднимается примерно на , поэтому . Это значение ).

Фото сделано под углом, поэтому угловые коэффициенты оценены по клеткам приблизительно. Значения подобраны так, чтобы каждое из четырёх использовалось один раз.

💡 Почему так

Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной. Возрастающая прямая даёт положительное значение, убывающая — отрицательное; чем круче прямая, тем больше .

Ответ

А — , Б — , В — , Г —

Ответ:

Помогло?