На рёбрах BB1, CC1 и DD1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечены соответственно точки E, F и K (рис. 3.42). Постройте сечение куба плоскостью EFK.
- Точки
и лежат в грани . Проводим отрезок — сторона сечения. - Точки
и лежат в грани . Проводим отрезок . - Грани
и параллельны, поэтому плоскость пересекает их по параллельным прямым. Через точку в грани проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . - Грани
и тоже параллельны. Значит, . Проводим отрезок и проверяем, что он параллелен . - Четырёхугольник
— искомое сечение. Его противоположные стороны попарно параллельны, поэтому это параллелограмм.
Параллельные плоскости (противоположные грани куба) секущая плоскость пересекает по параллельным прямым. Поэтому четвёртую вершину сечения находят проведением параллельных прямых.
Сечение — параллелограмм
На рёбрах AB, BC и CD тетраэдра DABC отмечены соответственно точки M, K и N (рис. 3.44). Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
- Точки
и лежат в плоскости грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке . - Точка
лежит на прямой , значит, она лежит в плоскости грани . Точка тоже лежит в этой плоскости. Проводим прямую и находим точку — её пересечение с ребром . - Соединяем точки:
(грань ), (грань ), (грань ), (грань ). - Четырёхугольник
— искомое сечение.
Если две точки лежат в одной грани, то прямая через них лежит в плоскости этой грани. Сторону сечения в грани, где есть только одна из заданных точек, находят с помощью точки пересечения прямой с плоскостью этой грани. Здесь это точка
Сечение — четырёхугольник
