На плоскости отметили 15 точек, попарно соединили их отрезками и провели прямую, которая не проходит ни через одну из этих отмеченных точек. Какое наибольшее число полученных отрезков может пересекать проведённая прямая?
Прямая делит плоскость на две полуплоскости. Пусть в одной из них лежит
Отрезок пересекает прямую только тогда, когда его концы лежат по разные стороны от неё. Таких отрезков столько, сколько пар «точка из одной полуплоскости — точка из другой»:
Произведение двух чисел с постоянной суммой
Для сравнения: при
Отрезок пересекает прямую, только если его концы лежат в разных полуплоскостях. Число таких отрезков равно произведению количеств точек по разные стороны от прямой, а оно наибольшее при почти равном делении точек.
