На луче с началом в точке О отмечены точки А и В.… (геометрия)

№ Длина отрезка на луче

На луче с началом в точке О отмечены точки А и В. Найдите отрезок АВ, если ОА = 10,3 см, ОВ = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?

Решение

Точки А и В лежат на одном луче с началом О, поэтому большая длина ОА = , см, меньшая ОВ = , см. Точка В лежит между О и А, значит

💡 Почему так

Две точки на одном луче от его начала: расстояние между ними равно разности расстояний от начала. Другой длины быть не может, так как ОА > ОВ.

Ответ

АВ = , см (единственно возможная длина)

№ Смежные углы

Углы СОА и АОВ — смежные. Угол СОА равен 105°. Чему равен угол АОВ?

Решение

Сумма смежных углов равна °:

Ответ

№ Углы при пересечении прямых

При пересечении прямых ES и NM в точке О образовались четыре неразвёрнутых угла. Угол EON равен 61°. Найти углы NOS, SOM, MOE.

Решение

Углы EON и SOM вертикальные: .

Углы EON и NOS смежные:

Угол MOE вертикален углу NOS:

Ответ

∠NOS = °, ∠SOM = °, ∠MOE = °

№ Смежные углы, отношение

Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найти оба угла.

Решение

Пусть меньший угол равен , тогда больший равен . Сумма смежных углов °:

Ответ

° и °

№ Смежные углы, разность

Один из смежных углов на 50° больше другого. Найти оба угла.

Решение

Пусть меньший угол равен , тогда больший равен :

Ответ

° и °

№ Вертикальные углы

Сумма вертикальных углов NOE и BOS, образованных при пересечении прямых NC и BE, равна 86°. Найдите угол EOC.

Решение

Вертикальные углы равны, поэтому

Угол EOC смежен с углом NOE (лучи ON и OC — продолжения друг друга):

Ответ

Помогло?