На луче с началом в точке A отмечены точки B и C.… (геометрия)

№ Длина отрезка на луче

На луче с началом в точке $A$ отмечены точки $B$ и $C$ . Известно, что $A B = 10, 3$ см, $B C = 2, 4$ см. Какую длину может иметь отрезок $A C$ ?

Решение

Точки и лежат на одном луче с началом , поэтому возможны два случая.

Точка лежит дальше от , чем (точка между и ):

Точка лежит между и :

💡 Почему так

Две точки на луче могут располагаться в разном порядке, поэтому ответов два.

Ответ

см или см.

№ Углы при пересечении двух прямых

Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна $4 2^{\circ}$ . Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.

Решение

При пересечении двух прямых образуются вертикальные (равные) и смежные углы (в сумме ). Разность не равна нулю, значит, это два смежных угла.

Пусть меньший угол равен , тогда больший равен .

Вертикальные углы равны, поэтому всего образовалось два угла по и два угла по .

💡 Почему так

Вертикальные углы равны, их разность равна , поэтому разность относится к смежным углам, сумма которых .

Ответ

, , , .

№ Смежные углы и биссектриса

Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

Решение

Пусть меньший угол равен , тогда больший равен . Смежные углы в сумме дают :

Биссектриса большего угла делит его пополам:

Меньший угол и половина большего угла имеют общую сторону. Биссектриса и сторона меньшего угла образуют угол с одной стороны (общая сторона большого угла) и с другой, продолжая счёт, смежный ему угол:

Биссектриса образует с одной стороной меньшего угла (лежащей на общей стороне смежных углов) угол

, а со второй стороной меньшего угла — угол

не получается, потому что вторая сторона меньшего угла лежит на продолжении первой стороны большего. Поэтому углы с биссектрисой равны

💡 Почему так

Стороны меньшего угла — общая сторона смежных углов и продолжение второй стороны большего угла. Биссектриса большего угла образует с первой из них , а со второй — смежный с этим угол .

Ответ

Смежные углы: и . Биссектриса большего угла образует со сторонами меньшего углы и .

Помогло?