На конкурсе «А ну-ка чудища!» стоят в ряд 17… (математика)

№ Драконы в ряду: хитрые и сильные

На конкурсе «А ну-ка чудища!» стоят в ряд $17$ драконов. У соседей число голов отличается на один. Если у дракона больше голов, чем у его правого и левого соседей, его считают хитрым, если меньше, чем у двух его соседей, — сильным, остальных (в том числе и стоящих с краю) считают обычными. В ряду есть ровно три хитрых дракона — с $5$ , $7$ и $9$ головами и ровно два сильных — с $4$ и $4$ головами. У первого и последнего драконов голов одинаковое количество.

Сколько голов может быть у первого дракона?

Решение

Хитрые драконы — это «вершины», сильные — «ямы». Они чередуются: между двумя вершинами обязательно есть яма, между двумя ямами — вершина. Вершин три, ям две, значит, порядок такой: вершина, яма, вершина, яма, вершина.

Первый и последний драконы не хитрые и не сильные. Значит, от первого дракона число голов растёт до первой вершины, затем падает до ямы ( головы), растёт до второй вершины, падает до второй ямы ( головы), растёт до третьей вершины и падает до последнего дракона.

Пусть у первого и последнего по голов, а вершины в порядке следования равны . Соседние драконы отличаются ровно на голову, поэтому каждый шаг меняет число голов на . Всего шагов . Считаем шаги по участкам:

Так как :

Проверим, что так бывает. Пример: , , , , , , , , , , , , , , , , . Хитрые: , , ; сильные: , ; первый и последний — по голов.

💡 Почему так

Вершины и ямы чередуются, а соседние числа отличаются на , поэтому общее число шагов равно сумме подъёмов и спусков. Это даёт уравнение для числа голов у крайних драконов.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

На конкурсе «А ну-ка чудища!» стоят в ряд 17 драконов. У соседей…