На конкурсе «А ну-ка чудища!» стоят в ряд 17… (математика)

№ Логическая задача про ряд драконов

На конкурсе «А ну-ка чудища!» стоят в ряд 17 драконов. У соседей число голов отличается на один. Если у дракона больше голов, чем у его правого и левого соседей, его считают хитрым, если меньше, чем у двух его соседей, — сильным, остальных (в том числе и стоящих с краю) считают обычными. В ряду есть ровно три хитрых дракона — с 6, 8 и 9 головами и ровно два сильных — с 4 и 7 головами. У первого и последнего драконов голов одинаковое количество.

Сколько голов может быть у первого дракона?

Решение

Так как у соседей число голов отличается на , ряд чисел «идёт» вверх или вниз по одному. Хитрые драконы — вершины, сильные — впадины, крайние драконы ни тем ни другим не являются.

Вершины и впадины чередуются. Вершин три, впадин две, поэтому порядок такой: вершина, впадина, вершина, впадина, вершина.

Впадина должна стоять между вершинами, большими , то есть между и . Значит, вершина стоит с краю этой цепочки рядом со впадиной . Порядок (или зеркальный ему):

, , x, , y, где x и y — это и в каком-то порядке.

Пусть у первого и последнего драконов по голов. До первой вершины числа растут, после последней — убывают. Всего между драконами шагов по голове.

Считаем шаги:

от до : ;
от до : ;
от до : ;
от до : ;
от до : ;
от до : .

Так как :

Проверим сложение ещё раз на конкретном ряде при , : , откуда . Пересчитаем общую формулу: , а , итого , то есть .

Пример ряда ( драконов):

, , , , , , , , , , , , , , , , .

Вершины: , , ; впадины: и ; крайние — по головы. Все условия выполнены.

💡 Почему так

Вершины и впадины в ряду чередуются, а между ними числа меняются по одному. Подсчёт шагов (их ) однозначно даёт число голов на краях.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

На конкурсе «А ну-ка чудища!» стоят в ряд 17 драконов. У соседей…