На гранях кубика изображены разные цифры от 1 до 6. Про этот кубик известно, что:
- напротив грани с цифрой 5 находится грань с цифрой 1;
- если поставить его так, что цифра 3 окажется на задней грани, а 5 — на левой, то на верхней грани будет цифра 6;
- если поставить его на грань с цифрой 6, то на верхней грани окажется цифра 4.
Заполните пропуски в развёртке.
Развёртка (по рядам сверху вниз): 3 — в верхней клетке; ниже в той же колонке пустая клетка A, справа от неё пустая клетка B; ещё ниже в колонке пустая клетка C, слева от неё клетка с цифрой 5, под клеткой с 5 — пустая клетка D.
Сложим развёртку в куб. Пусть клетка A — передняя грань. Тогда:
- клетка с цифрой
(над A) — верхняя грань; - клетка C (под A) — нижняя грань;
- клетка B (справа от A) — правая грань;
- клетка с цифрой
(слева от C) — левая грань; - клетка D (под клеткой с
) — задняя грань.
Противоположные грани:
-
Напротив
стоит , значит, в клетке B стоит . -
Если поставить кубик на грань
, сверху будет , значит, и — противоположные грани. Остаются цифры , , для клеток A, C, D, и должна быть напротив оставшейся цифры, то есть напротив . Значит, в клетке C стоит , а и стоят в клетках A и D (они противоположны, как и должно быть). -
Определим, где
. Поставим кубик так, что на задней грани, на левой. Для этого повернём кубик вокруг оси «влево–вправо»: верхняя грань ( ) уходит назад, а передняя грань A становится верхней. По условию сверху , значит, в клетке A стоит . -
Тогда в клетке D стоит
.
У куба противоположные грани в развёртке — те, между которыми в ряду из трёх клеток стоит ровно одна клетка. Условие про грань
Клетка справа от верхней пустой клетки (B):
Верхняя пустая клетка в колонке с
Пустая клетка под ней, справа от
Нижняя пустая клетка под
