У Ирины есть куб с цифрами от 1 до 6 на граней.… (математика)

№ Развёртка куба

У Ирины есть куб с цифрами от 1 до 6 на граней. Так он выглядит с разных сторон: (1) сверху 2, слева 3, справа 1; (2) сверху 4, слева 6, справа 5; (3) сверху 3, слева 5, справа 6. Заполните пропуски в развёртке этого куба. В ответе все цифры записывайте вертикально.

Решение

Обозначим клетки развёртки: A — верхняя, B — под A, C — справа от B, — под C, E — справа от , F — под .

. Противоположные грани.
На первом рисунке грани , , соседние, на втором , , соседние. Значит, и не могут быть соседними с одной и той же гранью в обоих тройках одновременно, и грань соседствует с , , , . Тогда напротив стоит .

Из рисунков и видно, что , соседние, , тоже соседние. Порядок граней вокруг вершины на рисунках и (сверху, слева, справа) одинаков по направлению обхода: (, , ) и (, , ). Это возможно, только если напротив стоит , а напротив стоит .

Итак, противоположные пары: –, –, –.

. Развёртка.
Сложим куб, грань внизу. Клетки C, , F идут в ряд, поэтому C и F — противоположные грани. Клетки B и E тоже противоположные. Клетка A после сгибания оказывается сверху, напротив , поэтому A = .

. Расположение вокруг грани .
Смотрим на грань снаружи. Соседние грани по часовой стрелке: сверху , справа , снизу , слева . В развёртке вокруг клетки по часовой стрелке идут C, E, F, B. Отсюда C = , E = , F = , B = .

. Проверка пар. C и F: и , это противоположные грани. B и E: и , тоже противоположные.

💡 Почему так

Если три грани сходятся в одной вершине, они соседние. Пары противоположных граней находят из того, какие грани никогда не встречаются на одном рисунке вместе. Направление обхода вокруг вершины на рисунках различает зеркальные варианты.

Ответ

✓ dzmen.ru

(сверху вниз: A = , B = , C = , справа от — , под — )

Помогло?