ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, номер 3.263

№ .

Логическая задача о суммах цифр

Развивай мышление. В вершинах треугольников были написаны десять цифр от 0 до 9, а в каждом треугольнике — сумма цифр в трёх его вершинах. Некоторые из чисел стёрли (рис. 3.17). Какая цифра была написана в закрашенной вершине? На рисунке слева сверху вниз видны суммы 13, 14, 17, 18, 14; справа сверху и снизу — 10 и 15. Все десять вершин содержат разные цифры от 0 до 9.

Решение

Назовём вершины: сверху ; во втором ряду слева , в центре , справа ; в третьем ряду слева , закрашенная справа ; в четвёртом ряду слева , в центре , справа ; снизу .

По верхним треугольникам и . Вычитаем второе равенство из первого: , то есть левая верхняя цифра на больше правой.

Из следующих сумм получаем и . Их разность даёт . Из нижних сумм и следует .

Выразим остальные цифры через и по суммам в треугольниках: , , , , , , . Например, .

Так как все буквы обозначают разные цифры от до , из и следует ; из следует . Проверяем эти небольшие наборы цифр, вычёркивая варианты, где число выходит за пределы – или повторяется:

	Подходящее
	нет
	нет
	нет

При , получаем , , , , , , . Вместе с и заняты девять цифр: , , , , , , , , . Неиспользованная цифра должна стоять в закрашенной вершине .

Проверим все видимые суммы: ; ; ; ; ; ; . Использованы все цифры от до ровно по одному разу, значит, в закрашенной вершине была цифра .

Ответ

Помогло?

Номер 3.263