На гранях кубика изображены разные цифры от 1 до… (математика)

№ Развёртка куба

На гранях кубика изображены разные цифры от 1 до 6. Про этот кубик известно, что:

напротив грани с цифрой 1 находится грань с цифрой 5;
если поставить его так, что цифра 4 окажется на задней грани, а 1 — на левой, то на верхней грани будет цифра 3;
если поставить его на грань с цифрой 3, то на верхней грани окажется цифра 2.

Заполните пропуски в развёрстке. (Развёртка: в вертикальной полосе сверху вниз — 4, пропуск, пропуск; справа от среднего пропуска — пропуск; слева от нижнего пропуска — 1, под единицей — пропуск.)

Решение

Обозначим пропуски: — верхний в средней строке, — справа от него, — под , — под единицей.

. Пары противоположных граней по развёртке. Вертикальная полоса , , — четыре грани, идущие по кругу: и разделены гранью , поэтому они противоположны. Грань присоединена к справа, а присоединена к слева, значит и противоположны. Грань противоположна .

. Числа по условиям.

Из первого условия: напротив стоит , значит .
Из третьего условия: и противоположны. Остаются числа , , для , , , а противоположные пары — и . Пара и может быть только , значит .

. Какая из и равна . Сложим развёртку так, чтобы была сзади, а — слева. Тогда окажется сверху, а — снизу. По второму условию сверху , значит , .

Проверка: напротив ; напротив ; напротив ; при сзади и слева сверху ; на грани сверху .

💡 Почему так

В развёртке-«кресте» грани, между которыми стоит ровно одна грань в ряду, противоположны. Положение и уточняется по условию о взаимном расположении граней.

Ответ

✓ dzmen.ru

Верхний пропуск в средней строке — ; пропуск справа от него — ; пропуск под ним — ; нижний пропуск (под единицей) — .

Помогло?

На гранях кубика изображены разные цифры от 1 до 6. Про этот…