На 15 карточках написаны числа от 1 до 15 — по одному из этих чисел на каждой, числа не повторяются. Карточки выложили в ряд, при этом поворачивать или переворачивать их нельзя. Сумма чисел на карточках, лежащих слева от некоторой карточки A, равна 35. Сумма чисел на карточках, лежащих справа от некоторой карточки B, равна 63. Известно, что числа, записанные на карточках A и B, делятся на 6. Найдите сумму чисел на всех карточках между A и B.
Сумма всех чисел:
Числа от
Карточка A лежит левее B. Если бы B была левее A, то слева от A лежали бы все карточки до B, сама B и карточки между ними (сумма
Значит, порядок такой: слева от A (сумма
(это возможно: между карточками стоит, например, одна карточка с числом
На шахматной доске 8 × 8 пронумеровали строки и столбцы. Расстановку фигур, указанную на рисунке, будем называть исходной. Каждую фигуру можно переставить (необязательно по шахматным правилам) только в те клетки, в которых сумма номера строки и номера столбца такая же, как в исходной позиции для данной фигуры. Сколько существует способов переставить три указанные фигуры с учётом описанных ограничений? Позицию, указанную на рисунке, тоже необходимо учесть при подсчёте.
Фигуры на рисунке: король — столбец
Клетки с суммой
Клетки с суммой
Король и конь выбирают разные клетки из пяти:
Всего:
