На шахматной доске 8 × 8 пронумеровали строки и столбцы. Расстановку фигур,…

Вероятность и статистика8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 11:24

№ Расстановка фигур на шахматной доске с ограничением по сумме номеров

На шахматной доске $8 \times 8$ пронумеровали строки и столбцы. Расстановку фигур, указанную на рисунке (ферзь, король, конь), будем называть исходной. Каждую фигуру можно переставить (необязательно по шахматным правилам) только в те клетки, в которых сумма номера строки и номера столбца такая же, как в исходной позиции для данной фигуры. Сколько существует способов переставить три указанные фигуры с учётом описанных ограничений? Позицию, указанную на рисунке, тоже необходимо учесть при подсчёте.

Решение

Определим исходные клетки (столбец, строка):

ферзь: столбец , строка , сумма ;
король: столбец , строка , сумма ;
конь: столбец , строка , сумма .

Клетки с суммой : строка от до , столбец строка, то есть клеток.

Клетки с суммой : строка от до , то есть клетки.

Ферзь может стоять в любой из клеток с суммой .

Король и конь стоят в клетках с суммой и не могут занимать одну клетку: король — варианта, конь — оставшиеся клетки, всего .

Клетки ферзя (сумма ) и клетки короля и коня (сумма ) не пересекаются, поэтому по правилу произведения:

💡 Почему так

Клетки с заданной суммой номеров образуют диагональ. Две фигуры не могут стоять на одной клетке, поэтому для второй фигуры одной диагонали вариантов на один меньше. Общее число способов находим по правилу произведения.

Ответ

✓ dzmen.ru

, (в бланк: )

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото