На 14 карточках написаны числа от 1 до 14 — по… (математика)

№ Сумма чисел на карточках в ряду

На 14 карточках написаны числа от 1 до 14 — по одному из этих чисел на каждой, числа не повторяются. Карточки выложили в ряд, при этом поворачивать или переворачивать их нельзя. Сумма чисел на карточках, лежащих слева от некоторой карточки A, равна 36. Сумма чисел на карточках, лежащих справа от некоторой карточки B, равна 54. Известно, что числа, записанные на карточках A и B, делятся на 4. Найдите сумму чисел на всех карточках между A и B.

Решение

Сумма всех чисел: .

Случай : B левее A. Тогда слева от A лежат все карточки, что слева от B, сама B и карточки между ними, и их сумма равна . Значит, на A и все карточки правее A остаётся . Но справа от B лежат карточки между B и A, сама A и карточки правее неё, и их сумма равна . Эта сумма не меньше , а должна быть равна . Противоречие, значит, этот случай невозможен.

Случай : A левее B. Слева от A сумма , справа от B сумма . Тогда на A, B и карточках между ними:

Числа A и B — различные числа из –, кратные : это , , . Их сумма не больше , поэтому подходит только (так как ).

Сумма чисел между A и B:

Такое расположение возможно: например, A = , между ними карточка , B = . Слева от A лежат, например, , , (сумма ), а справа от B — остальные числа , , , , , , , (сумма ).

💡 Почему так

Сумма всех карточек известна, поэтому сумма «середины» равна общей сумме минус суммы слева и справа. Кратные числа и ограничение суммы однозначно определяют A и B.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

На 14 карточках написаны числа от 1 до 14 — по одному…