Луиза играет на поле, на котором отмечено несколько точек (см. рисунок). Она…

На рисунке задана сетка, на которой отмечено точек. Введём систему координат (номер столбца от до слева направо, номер строки от до сверху вниз):

• -я строка (): , ,
• -я строка (): , ,
• -я строка (): , ,
• -я строка (): , ,
• -я строка (): ,
• -я строка (): ,

По условию разрешается повернуть не более раз. Это означает, что ломаная может состоять максимум из звеньев (прямолинейных отрезков). Заметим, что многие точки выстроены вдоль вертикальных и горизонтальных прямых:

Все точки лежат на прямых:

1. : точки — вертикаль
2. : точки — вертикаль
3. : точки — вертикаль
4. : точки — вертикаль
5. : точки — горизонталь
6. : точки — вертикаль
7. : точки — горизонталь

Или можно соединить все точки непрерывной цепочкой из звеньев ( поворотов):

1. Отрезок от до — покрывает точки (-е звено).
2. Поворот : идём по диагонали или прямой к . Чтобы пройти прямыми линиями:

• Прямая : проходит через .
• Поворот в : ведём отрезок через до точки .
• Поворот в : ведём отрезок по вертикали через до .
• Поворот в : ведём отрезок по горизонтали через до .
• Поворот в : ведём отрезок вверх по вертикали через .
• Поворот в : ведём отрезок к оставшимся точкам.

Проще всего покрыть все точек ломаной из звеньев, идущих вдоль линий сетки:

1. Провести отрезок снизу вверх по линии от до (покрыты точки).
2. Поворот в точке : вправо до (покрыта точка и ).
3. Поворот в точке : вниз по линии до точки (покрыты точки и ).
4. Поворот в точке : вправо по диагонали или горизонтали к точке и далее.

Построим единую ломаную из звеньев ( поворотов ):

• Звено : от вверх по прямой до — покрывает .
• Звено (поворот в ): вправо по до — покрывает .
• Звено (поворот в ): вниз-влево по диагонали через до либо по вертикали :
  Свяжем все столбцы вертикалями и горизонталями:

1. Отрезок по прямой от до ( точки).
2. Поворот в идём в ( точка).
3. Поворот в идём вниз по до (покрывает ).
4. Поворот в идём вправо по до (покрывает и ).
5. Поворот в идём вниз по до (покрывает ).
6. Поворот в идём по диагонали или прямой к оставшимся точкам: наклонная прямая через и — это горизонталь .
   Поэтому удобнее:

• Начать в точке и пойти вниз до (покрыты ).
• Повернуть в и пойти по диагонали/линиям сетки.

Общее число поворотов не превышает , если пройти точки цепочкой из отрезков (или меньше).
Один из маршрутов (ровно поворотов, звеньев):

1. Начать в , пройти вверх до , продолжить до пересечения с другими линиями.
2. Пройти по прямым:

• -й отрезок: вертикаль первого столбца от до (проходит через точки).
• -й отрезок (поворот ): горизонталь первой строки от через до (проходит через точки).
• -й отрезок (поворот ): вниз по вертикали от до (проходит через и ).
• -й отрезок (поворот ): влево по горизонтали от через и вверх по вертикали до (проходит через ).
• -й отрезок (поворот ): вправо через и .
• -й отрезок (поворот ): через и .
• -й отрезок (поворот ): через и .
  Всего поворотов, что удовлетворяет условию «не более раз».