Колесо в форме правильного шестиугольника со стороной a прокатилось без…

Геометрия9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:59

Траектория центра правильного шестиугольника, катящегося по треугольнику

Колесо в форме правильного шестиугольника со стороной $a$ прокатилось без проскальзывания по периметру прямоугольного треугольника с катетами $35 a$ и $12 a$ (полностью), вернувшись в исходную позицию. Какую длину имеет траектория движения центра колеса, если известно, что $a = \frac{1}{π}$ ?

Решение

Гипотенуза: .

Периметр треугольника: .

Центр правильного шестиугольника удалён от каждой вершины на расстояние . Поэтому, когда колесо поворачивается вокруг вершины, центр движется по дуге окружности радиуса .

Вдоль сторон: на каждой стороне длиной колесо делает поворотов по . Всего на периметре поворота:

В вершинах треугольника колесо дополнительно поворачивается вокруг вершины на внешний угол треугольника. Сумма внешних углов равна .

Общий угол дуг: радиан.

Длина траектории центра:

💡 Почему так

Центр шестиугольника всегда вращается вокруг опорной вершины на расстоянии , поэтому длина пути равна , умноженному на суммарный угол поворота в радианах.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото