Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √41. Горизонтали доски…

Геометрия9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 06:01

Сумма векторов из центра клетки

Клетки доски $5 \times 8$ являются квадратами со стороной $41$ . Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами $a, b, c, d, e, f, g, h$ . Из центра клетки $b 1$ в центры всех остальных клеток построили 39 векторов. Какую длину имеет сумма этих векторов?

Решение

Чертёж: доска клеток по горизонтали и по вертикали, начало векторов в .

Введём систему координат. За единицу возьмём сторону клетки, начало поместим в центр клетки . Тогда центр клетки с вертикалью номер () и горизонталью () имеет координаты . Центр — это точка .

Вектор из в нулевой «-й» центр (саму клетку ) нулевой, поэтому его можно добавить к сумме, и сумма не изменится. Тогда суммируем векторы во все клеток.

Сумма координат всех центров: в каждой из горизонталей сумма , всего

Сумма координат всех центров: в каждой из вертикалей сумма , всего

Вычтем раз координаты точки :

Сумма векторов равна в единицах стороны клетки. Длина в этих единицах:

Умножаем на сторону клетки :

💡 Почему так

Нулевой вектор (из в саму себя) не меняет сумму, поэтому суммируем по всем клеткам: сумма равна векторам из в центр масс доски.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото