Какая ошибка допущена в определении… (геометрия)

№ Определение прямоугольника

Какая ошибка допущена в определении прямоугольника: Это параллелограмм, у которого все углы острые?

ошибки нет, определение верное
не параллелограмм, а четырехугольник
все углы не могут быть острыми
не все, а только два угла острые
все углы не острые, а прямые

Решение

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые. В слове «острые» ошибка: должно быть «прямые». Сумма углов четырёхугольника равна , поэтому четыре острых угла (каждый меньше ) в сумме дали бы меньше . Подходит вариант .

Ответ

№ Углы между диагоналями прямоугольника

ABCD — прямоугольник. Найдите ∠1, ∠2, ∠3.

35°, 135°, 75°
70°, 90°, 35°
90°, 70°, 35°
110°, 70°, 55°
55°, 75°, 115°

Решение

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому и треугольник равнобедренный.

Угол , значит .

смежный с :

Треугольник равнобедренный (), поэтому:

Подходит вариант .

Ответ

°, °, °

№ Диагонали прямоугольника, треугольник ZOR

Диагональ RX прямоугольника RZXT равна 1,6 дм, угол XOT равен 60°. Чему равны стороны треугольника ZOR?

все стороны равны 1 дм
все стороны равны 1,6 дм
все стороны равны 8 дм
все стороны равны 0,8 дм
0,8 дм; 1 дм; 1,6 дм

Решение

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

как вертикальные. Треугольник равнобедренный с углом при вершине, значит он равносторонний, и дм.

Все стороны равны , дм — вариант .

Ответ

все стороны равны , дм

№ Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}$ равен 112 см. Чему равен периметр прямоугольника $A_{1} O_{1} O O_{2}$ ?

Решение

— точка пересечения диагоналей, и . Эти отрезки параллельны сторонам, поэтому и — середины сторон и (по теореме Фалеса).

Значит, и .

Обе стороны меньшего прямоугольника вдвое меньше соответствующих сторон большого, поэтому его периметр вдвое меньше:

Ответ

см

Помогло?

Какая ошибка допущена в определении прямоугольника: Это параллелограмм, у…