Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение… (геометрия)

№

Сечение тетраэдра плоскостью через ребро и середину ребра

⚠️

В задании виден только пункт а). Пункт б) обрезан сверху, его условие («Найдите отношение площадей сечения и …») не прочитать. Переснимите ближе, захватив строки выше номера .

Изобразите тетраэдр $K L M N$ . а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро $K L$ и середину $A$ ребра $M N$ .

Решение

Строим тетраэдр и отмечаем середину ребра .
Точки и лежат в плоскости сечения, поэтому отрезок — сторона сечения.
Точки и лежат в одной грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Точки и лежат в одной грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Сечение — треугольник . Он делит тетраэдр на две части: и .

💡 Почему так

Сечение многогранника строят по отрезкам, соединяющим точки, лежащие в одной грани. Здесь все три вершины сечения попарно лежат в общих гранях.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) Сечение — треугольник (медиана грани и медиана грани вместе с ребром ).

№

Сечение параллелепипеда плоскостью по трём точкам на рёбрах

Изобразите параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и постройте его сечение плоскостью $M N K$ , где точки $M$ , $N$ и $K$ лежат соответственно на рёбрах: а) $B B_{1}$ , $A A_{1}$ , $A D$ ; б) $C C_{1}$ , $A D$ , $B B_{1}$ .

Решение

а) Точки , , .

Точки и лежат в грани . Проводим прямую до пересечения с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости основания. Проводим прямую до пересечения с ребром в точке .
Соединяем с (грань ) и с (грань ).

Сечение — четырёхугольник .

б) Точки , , .

Точки и лежат в грани . Проводим прямую до пересечения с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости основания. Прямая пересекает ребро в точке и продолжение в точке .
Точки и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем последовательно , , , , : — основание, — грань , — грань , — грань , — грань .

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Если две точки сечения лежат в одной грани, их соединяют отрезком. Если не лежат, продолжают прямые и находят точки пересечения со следами плоскости на плоскостях граней. Вид сечения зависит от положения точек на рёбрах; на чертежах взято типичное положение.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) Четырёхугольник , где — точка на , найденная через .
б) Пятиугольник , где , .

Помогло?

Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью…