Исследовать функцию и построить ее график. 1) y =… (алгебра)

Вариант Исследование степенных функций с целым показателем

Исследовать функцию и построить ее график.

$y = x^{4}$
$y = x^{- 3}$
$y = \frac{1}{x ^{2}}$
$y = \frac{1}{x ^{3}}$

Исследование по свойствам:
1 Область определения
2 Множество значений
3 Четность/нечетность
4 Промежутки возрастания и убывания
5 Нули функции
6 Наибольшее и наименьшее значение

Решение

)

Таблица значений:

	-	-

Область определения: .
Множество значений: .

, значит функция чётная, график симметричен относительно оси .

Убывает на , возрастает на .
, откуда .
Наименьшее значение при . Наибольшего значения нет.

)

Таблица значений:

	-	-	-	-,	,
	,	,					,	,

Область определения: , то есть .
Множество значений: .
, значит функция чётная.
Возрастает на , убывает на .
решений не имеет, нулей нет.
Наибольшего и наименьшего значений нет. Оси координат служат асимптотами графика.

) и )

Функция из пункта ) равна функции из пункта ), так как . Исследование у них общее.

Таблица значений:

	-	-	-,	,
	-,	-	-			,

Область определения: , то есть .
Множество значений: .
, значит функция нечётная, график симметричен относительно начала координат.
Убывает на и на .
решений не имеет, нулей нет.
Наибольшего и наименьшего значений нет. Оси координат служат асимптотами графика.

💡 Почему так

У функции с чётным график симметричен относительно оси , с нечётным — относительно начала координат. При отрицательном показателе не входит в область определения.

Ответ

✓ dzmen.ru

; ; чётная; убывает на , возрастает на ; нуль ; наименьшее значение , наибольшего нет.
), ) ; ; нечётная; убывает на и ; нулей нет; наибольшего и наименьшего значений нет.
; ; чётная; возрастает на , убывает на ; нулей нет; наибольшего и наименьшего значений нет.

Контрольные вопросы и вывод

Контрольные вопросы:
1 Какую функцию называют степенной функцией с целым показателем?
2 Как определить степенную функцию?
3 Какой формулой задаётся степенная функция?

Вывод: в ходе выполнения практической работы я отработал(а) навык…

Решение

Степенной функцией с целым показателем называют функцию, в которой аргумент возводится в целую степень : , .
Функция степенная, если переменная стоит в основании степени, а показатель — постоянное число. Например, и степенные, а нет.
Формулой , где — целое число. При функцию записывают как , и тогда .

Ответ

✓ dzmen.ru

Функция вида , где — целое число.
Если стоит в основании степени, а показатель — постоянное целое число, то функция степенная.
, .

Вывод: в ходе выполнения практической работы я отработал(а) навык исследования степенных функций с целым показателем по свойствам (область определения, множество значений, чётность, монотонность, нули, наибольшее и наименьшее значения) и построения их графиков.

Помогло?

Исследовать функцию и построить ее график. 1) y = x⁴ 2) y…