1 Дайте понятие области определения функции; 2 Дайте понятие области значений…

1. Область определения — все значения аргумента , при которых функция имеет смысл.

2. Область значений — все значения, которые принимает , когда пробегает всю область определения.

3. Функция чётна, если симметрична относительно нуля и . График чётной функции симметричен относительно оси . Функция нечётна, если симметрична относительно нуля и . График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

4. Функция возрастает на промежутке, если большему значению соответствует большее значение : из следует . Функция убывает на промежутке, если большему значению соответствует меньшее значение : из следует .

5. Нули функции — значения , при которых . Это абсциссы точек пересечения графика с осью . Они существуют, если уравнение имеет решения в области определения.

6. Наибольшее значение — такое , что для всех из области определения. Наименьшее значение — такое , что для всех из области определения.

)

	-	-

1. .
2. .

3. , функция чётная, график симметричен относительно .

4. Убывает на , возрастает на .
5. , значит .
6. при , наибольшего значения нет.

)

	-	-	-,	,
	,					,

1. , так как .
2. .
3. , функция чётная.
4. Возрастает на , убывает на .
5. решений не имеет, нулей нет.
6. Наибольшего и наименьшего значений нет. Оси координат — асимптоты графика.

) (пример ) — та же функция)

	-	-	-,	,
	-,	-	-			,

1. .
2. .
3. , функция нечётная, график симметричен относительно начала координат.
4. Убывает на и на .
5. Нулей нет.
6. Наибольшего и наименьшего значений нет.

Степенная функция — это функция, в которой переменная стоит в основании степени, а показатель постоянен. Чтобы определить такую функцию, нужно посмотреть на её запись: если она имеет вид в постоянной целой степени, то она степенная. Примеры: , .

Свойства зависят от :

• чётное положительное: функция чётная, .
• нечётное положительное: функция нечётная, .
• отрицательное: , график — гипербола-подобная кривая с асимптотами и .

В работе исследованы функции , и . Для каждой найдены область определения и значений, чётность, промежутки монотонности, нули и экстремальные значения, затем построены графики.