Исследовать функцию и построить её график. 1) y =… (алгебра)

Вариант Исследование степенных функций и построение графиков

Исследовать функцию и построить её график.

$y = x^{4}$
$y = x^{- 3}$ (зачёркнуто)
$y = \frac{1}{x ^{2}}$
$y = \frac{1}{x ^{3}}$

Исследование по свойствам:
1 Область определения
2 Множество значений
3 Чётность/нечётность
4 Промежутки возрастания и убывания
5 Нули функции
6 Наибольшее и наименьшее значение

Решение

)

Таблица значений:

	-	-

Область определения: .
Множество значений: , то есть .

, значит функция чётная, график симметричен относительно оси .

Убывает на , возрастает на .
при , нуль функции .
Наименьшее значение при . Наибольшего значения нет.

) Зачёркнуто. Функция исследована в пункте ).

)

Таблица значений:

	-	-	-,	,
	,					,

Область определения: , то есть .
Множество значений: , то есть .
, значит функция чётная.
Возрастает на , убывает на .
решений не имеет, нулей нет.
Наибольшего и наименьшего значений нет. Оси координат являются асимптотами: вертикальная, горизонтальная.

)

Таблица значений:

	-	-	-,	,
	-,	-	-			,

Область определения: .
Множество значений: , то есть .
, значит функция нечётная, график симметричен относительно начала координат.
Убывает на и на . Возрастающих промежутков нет.
Нулей нет.
Наибольшего и наименьшего значений нет. Оси координат являются асимптотами.

💡 Почему так

Чётность определяют по : если , функция чётная, если , нечётная. У и показатель чётный, у нечётный.

Ответ

✓ dzmen.ru

: ; ; чётная; убывает на , возрастает на ; нуль ; , наибольшего нет. График: парабола четвёртой степени с вершиной и точками , .
Зачёркнуто, совпадает с ).
: ; ; чётная; возрастает на , убывает на ; нулей нет; наибольшего и наименьшего значений нет. График: две ветви над осью в I и II четвертях.
: ; ; нечётная; убывает на и на ; нулей нет; наибольшего и наименьшего значений нет. График: две ветви в I и III четвертях.

Помогло?

Исследовать функцию и построить её график. 1) y = x⁴ 2) y…