Используя линейку и транспортир, постройте… (геометрия)

№ .

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Используя линейку и транспортир, постройте треугольник ABC, у которого:
а) угол A равен 60°, а стороны AB и AC равны по 4 см;
б) угол A прямой, а стороны AB и AC равны по 4 см;
в) угол A равен 120°, а стороны AB и AC равны по 5 см.
Какой треугольник построен? Измерьте транспортиром его углы B и C. Какое можно сделать предположение об углах при основании равнобедренного треугольника?

Решение

а) Построение:

Проведите луч AB и отложите на нём см.
Приложите транспортир к вершине A и отложите угол .
На второй стороне угла отложите см.
Соедините B и C.

Измерение даёт . Все углы по , значит, треугольник равносторонний (и остроугольный).

б) Строим так же, но угол A равен . Измерение даёт . Треугольник прямоугольный равнобедренный.

в) Строим так же, но угол A равен , см. Измерение даёт . Треугольник тупоугольный равнобедренный.

Во всех трёх случаях углы при основании BC оказались равны.

💡 Почему так

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Это подтверждается измерениями.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) равносторонний (остроугольный), ;
б) прямоугольный равнобедренный, ;
в) тупоугольный равнобедренный, .
Предположение: углы при основании равнобедренного треугольника равны.

№ .

Построение треугольника по трём сторонам циркулем

а) Используя линейку и циркуль, постройте по алгоритму треугольник ABC, у которого сторона AB равна 5 см, сторона AC — 3 см и сторона BC — 4 см.

Начертите отрезок AB, равный 5 см.
Проведите окружность с центром в точке A и радиусом 3 см.
Проведите окружность с центром в точке B и радиусом 4 см.
Обозначьте одну из точек пересечения окружностей буквой C.
Проведите отрезки AC и BC.
б) Измерьте транспортиром угол C треугольника. Какой треугольник построен?
в) Используя линейку и циркуль, постройте по алгоритму равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна 6 см.

Решение

а) Выполняем шаги алгоритма: отрезок см; окружность с центром A радиуса см; окружность с центром B радиуса см; одну из точек их пересечения обозначаем C; проводим AC и BC.

б) Транспортиром получаем . Треугольник прямоугольный, разносторонний. Проверка: .

в)

Начертите см.
Проведите окружность с центром A радиуса см.
Проведите окружность с центром B радиуса см.
Одну из точек пересечения обозначьте C.
Проведите AC и BC.

Тогда см, треугольник равносторонний.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) построен треугольник со сторонами см, см, см;
б) , треугольник прямоугольный;
в) построен равносторонний треугольник со стороной см.

№ .

Равнобедренный треугольник, неравенство треугольника

а) Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 5 см.
б) Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 6 см.
в) Можно ли построить равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 2 см?
Сделайте предположение: «Сумма любых двух сторон треугольника ... третьей стороны».

Решение

а) Начертите см. Проведите окружности радиуса см с центрами A и B. Точку их пересечения обозначьте C и соедините с A и B.

б) Так же, но радиусы окружностей равны см.

в) Окружности радиуса см с центрами A и B, где см, касаются друг друга в середине отрезка AB. Общая точка лежит на AB, треугольник не получается. Построить его нельзя, потому что .

Сравним суммы: в а) и ; в б) ; в в) , не больше.

💡 Почему так

Треугольник существует, только если каждая сторона меньше суммы двух других.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) построен; б) построен; в) нельзя.
Сумма любых двух сторон треугольника «больше» третьей стороны.

Помогло?

Используя линейку и транспортир, постройте треугольник ABC, у которого: а) угол…