Используя линейку и транспортир, постройте… (математика)

№ .

Построение треугольника по двум сторонам и углу

Используя линейку и транспортир, постройте треугольник ABC, у которого:
а) угол A равен 60°, а стороны AB и AC равны по 4 см;
б) угол A прямой, а стороны AB и AC равны по 4 см;
в) угол A равен 120°, а стороны AB и AC равны по 5 см.
Какой треугольник построен? Измерьте транспортиром его углы B и C. Какое можно сделать предположение об углах при основании равнобедренного треугольника?

Решение

Чертёж к пункту а):

Чертёж к пункту б):

Чертёж к пункту в):

Построение во всех пунктах одинаковое:

Чертим луч и откладываем на нём отрезок AB заданной длины.
Транспортиром откладываем при вершине A заданный угол и проводим второй луч.
На втором луче откладываем AC, равный AB.
Соединяем B и C.

а) Угол A равен °, AB = AC = см. Транспортир показывает: , . Все углы равны, значит, построен равносторонний остроугольный треугольник (BC = см).

б) Угол A равен °, AB = AC = см. Измерение: , . Построен равнобедренный прямоугольный треугольник.

в) Угол A равен °, AB = AC = см. Измерение: , . Построен равнобедренный тупоугольный треугольник.

Во всех случаях . Проверка суммы углов: , , .

💡 Почему так

В равнобедренном треугольнике AB и AC — боковые стороны, BC — основание, B и C — углы при основании.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) , треугольник равносторонний (остроугольный);
б) , равнобедренный прямоугольный;
в) , равнобедренный тупоугольный.
Предположение: углы при основании равнобедренного треугольника равны.

№ .

Построение треугольника по трём сторонам циркулем

а) Используя линейку и циркуль, постройте по алгоритму треугольник ABC, у которого сторона AB равна 5 см, сторона AC — 3 см и сторона BC — 4 см.

Начертите отрезок AB, равный 5 см.
Проведите окружность с центром в точке A и радиусом 3 см.
Проведите окружность с центром в точке B и радиусом 4 см.
Обозначьте одну из точек пересечения окружностей буквой C.
Проведите отрезки AC и BC.
б) Измерьте транспортиром угол C треугольника. Какой треугольник построен?
в) Используя линейку и циркуль, постройте по алгоритму равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна 6 см.

Решение

а) Чертёж:

Выполняем шаги алгоритма: чертим AB = см; окружность с центром A радиуса см; окружность с центром B радиуса см; одну из точек их пересечения называем C; проводим AC и BC.

б) Транспортир показывает . Построен прямоугольный разносторонний треугольник (стороны см, см, см). Проверка: .

в) Чертёж:

Чертим AB = см. Проводим окружность с центром A радиуса см и окружность с центром B радиуса см. Одну из точек пересечения обозначаем C и проводим AC и BC. Тогда AC = BC = AB = см, треугольник равносторонний.

Ответ

✓ dzmen.ru

б) , треугольник прямоугольный.
в) Построен равносторонний треугольник ABC со стороной см.

№ .

Построение равнобедренного треугольника, неравенство треугольника

а) Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 5 см.
б) Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 6 см.
в) Можно ли построить равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 2 см?
Сделайте предположение: «Сумма любых двух сторон треугольника ... третьей стороны».

Решение

а) Чертёж:

Чертим основание AB = см. Проводим окружности с центрами A и B радиусом см. Точку пересечения обозначаем C и соединяем её с A и B.

б) Чертёж:

Построение то же, но радиусы окружностей равны см.

в) Основание AB = см. Окружности с центрами A и B радиусом см касаются друг друга в середине отрезка AB. Точка C лежит на AB, треугольник не получается, значит, построить такой треугольник нельзя. Здесь , то есть сумма боковых сторон равна основанию.

В пунктах а) и б): и ; и .

💡 Почему так

Треугольник существует, только если каждая его сторона меньше суммы двух других.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) Построен равнобедренный треугольник со сторонами см, см, см.
б) Построен равнобедренный треугольник со сторонами см, см, см.
в) Нельзя.
Предположение: «Сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны».

Помогло?

Используя линейку и транспортир, постройте треугольник ABC, у которого: а) угол…