EF ∥ AC. Найти: PABC. (На чертеже: AE = 4, FC =… (геометрия)

№ Теорема о пропорциональных отрезках (середина стороны)

EF $∥$ AC. Найти: $P_{A B C}$ . (На чертеже: $A E = 4$ , $F C = 5$ , $A C = 12$ , отрезки $B E$ и $A E$ отмечены как равные.)

Решение

Одна оговорка: взято с чертежа, где эти отрезки отмечены одинаковыми чёрточками.

💡 Почему так

Параллельная прямая, проведённая через середину одной стороны треугольника, делит вторую сторону тоже пополам.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Теорема Фалеса

$A B_{4} = 40$ . Найти: $B_{2} B_{3}$ . (На чертеже: прямые $A_{1} B_{1}$ , $A_{2} B_{2}$ , $A_{3} B_{3}$ , $A_{4} B_{4}$ параллельны.)

Решение

Одна оговорка: на чертеже отрезки на стороне угла выглядят равными, поэтому берём .

Параллельные прямые , , , отсекают на одной стороне угла равные отрезки, значит, по теореме Фалеса они отсекают равные отрезки и на другой стороне:
Сторона разделена на равные части:

💡 Почему так

Теорема Фалеса: если параллельные прямые отсекают равные отрезки на одной стороне угла, то они отсекают равные отрезки и на другой.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Теорема Фалеса в трапеции

$M K ∥ B E ∥ C D$ , $A D = 16$ . Найти: $A K$ . (На чертеже: $A B C D$ — трапеция, $B C = 10$ , $M$ лежит на $A B$ , $K$ и $E$ — на $A D$ .)

Решение

Одна оговорка: точка взята как середина , так как на фото это не отмечено явно.

💡 Почему так

Противоположные стороны параллелограмма равны. Параллельная прямая через середину стороны делит пополам и другую сторону угла.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?