Две стороны треугольника относятся как 3 : 8, а… (геометрия)

№

Теорема косинусов

⚠️

Задание обрезано сверху, условие видно не полностью, поэтому оно не решено. Решены задания –. Для сфотографируйте его целиком, ближе и крупнее.

Две стороны треугольника относятся как 3 : 8, а угол между ними равен 60°. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 36 см.

Решение

Пусть , , угол . По теореме косинусов:

Периметр:

, откуда

.
Стороны:

Ответ

см, см, см.

№

Теорема косинусов

Две стороны треугольника равны 9 см и 21 см, а угол, противолежащий большей из них, — 120°. Найдите третью сторону треугольника.

Решение

Пусть третья сторона равна . Сторона см лежит против угла :

Второй корень,

, отрицательный, не подходит.

Ответ

см.

№

Теорема косинусов

Для сторон $a$ , $b$ и $c$ треугольника выполняется равенство $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c 2$ . Докажите, что угол, противолежащий стороне $a$ , равен 45°.

Решение

Пусть — угол, противолежащий стороне . По теореме косинусов:

По условию

. Приравниваем правые части:

Так как

, получаем

Ответ

Угол, противолежащий стороне , равен , что и требовалось доказать.

№

Параллелограмм, диагонали

Диагонали параллелограмма равны 30 см и 50 см, а его стороны относятся как 8 : 19. Найдите стороны параллелограмма.

Решение

Пусть стороны равны и . Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон:

Стороны:

💡 Почему так

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Ответ

см и см.

Помогло?

Две стороны треугольника относятся как 3 : 8, а угол между ними…