Два теплохода выходят из порта в двух разных направлениях. Первый возвращается в… (математика)

№ НОК

Два теплохода выходят из порта в двух разных направлениях. Первый возвращается в порт каждые 18 дней, второй – каждые 24 дня. Через какое наименьшее время они снова одновременно встретятся в порту?

Решение

Нужно найти НОК(; ).

Ответ

через дня

№ НОК

С конечной остановки выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 30 минут, второй – каждые 40 минут. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке?

Решение

Нужно найти НОК(; ).

Ответ

через минут ( часа)

№ НОД, общие делители

В одной группе 36 спортсменов, в другой – 40 спортсменов. Сколько имеется возможностей для построения спортсменов так, чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами?

Решение

Число спортсменов в ряду должно быть общим делителем чисел и .

Общие делители — это делители числа : , , .

Ответ

возможности (в ряду , или спортсмена)

№ НОК

Три самолета вылетают каждые 6, 8 и 9 часов. Через какое наименьшее время они одновременно окажутся в аэропорту?

Решение

Нужно найти НОК(; ; ).

Ответ

через часа

№ НОД

На станции стоят 3 пассажирских поезда: в первом – 418 мест в купейных вагонах, во втором – 494, а в третьем – 456. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом вагоне одинаковое число мест и их число больше 20?

Решение

Число мест в вагоне — общий делитель чисел , , .

Общие делители: , , , . Больше только , значит, в вагоне мест.

Ответ

в первом поезде вагонов, во втором , в третьем

№ НОК

На базар привезли арбузы. Если их считать десятками, то получится целое число десятков. Если их считать дюжинами (по 12), то опять получится целое число дюжин. Сколько арбузов привезли на базар, если их было больше 300, но меньше 400?

Решение

Число арбузов делится на и на , значит, оно кратно НОК(; ) = .
Кратные : , , , , , , , …
Между и лежит только .

Ответ

арбузов

№ Признаки делимости

Дописать к 523 ... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9

Решение

Число должно делиться на (эти числа попарно взаимно просты).
Числа от до :

Ближайшие кратные:

Следующее,

, уже не начинается с

Ответ

можно дописать (число ) или (число )

№ Простые числа

Чему равен наименьший простой делитель числа $311 + 513$ ?

Решение

Число чётное, значит, делится на . Это наименьшее простое число.

Ответ

№ Признаки делимости

К числу 13 справа и слева приписать по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 45

Решение

Число вида должно делиться на и на .
Деление на : или .
Деление на : сумма цифр кратна .

: кратно , , число .
: кратно , ( нельзя, это первая цифра), число .

Проверка: , .

Ответ

или

№

Признаки делимости

К числу 10 справа и слева приписать по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 36

Решение

Число вида должно делиться на и на .
Деление на : число кратно , значит, или .
Деление на : кратно .

: , , число .
: , , число .
: кратно , , число .

Проверка: , , .

Ответ

, или

№

Признаки делимости

Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 97?

Решение

Число вида должно делиться на и на .
Деление на : или .
Деление на : кратно .

: кратно , , число .
: кратно , , число .

Проверка: , .

Ответ

числа: и

Помогло?