Найдите:
- НОК (10; 30);
- НОК (8; 21);
- НОК (630; 560)
-
делится на , значит НОК( ; ) = . -
и — взаимно простые числа, поэтому
-
Разложим на простые множители:
Берём каждый множитель с наибольшим показателем:
НОК — наименьшее число, которое делится на оба числа. Для него в разложениях берут все простые множители с наибольшими показателями степени.
; ;
Найдите наибольший общий делитель чисел:
- 60 и 105;
- 168 и 784.
-
, . Общие множители: и .
-
Алгоритм Евклида:
Последний ненулевой остаток равен, поэтому .
НОД — наибольшее число, на которое делятся оба числа. В разложении берут только общие простые множители с наименьшими показателями степени.
;
Докажите, что числа 468 и 833 — взаимно простые.
Разложим числа на простые множители:
Общих простых множителей нет, значит
Взаимно простые числа — это числа, у которых наибольший общий делитель равен
НОД(
Между учениками 6 класса поровну разделили 72 бублика и 48 пирожных. Сколько учеников в классе, если известно, что их больше 20?
Число учеников — общий делитель чисел
Общие делители числа
Чтобы разделить поровну, число учеников должно быть общим делителем
Две группы велотуристов одновременно отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Первая группа делала остановки через каждые 20 км, а вторая — через каждые 30 км. На каком наименьшем расстоянии от места старта совпадут их остановки?
Расстояние должно делиться и на
Остановки совпадут на расстоянии, кратном и
