Определи, какое понятие понадобится. Вычислять не нужно. а) Два фонаря мигают… (математика)

№ Выбор НОК или НОД

Определи, какое понятие понадобится. Вычислять не нужно.
а) Два фонаря мигают каждые 9 с и 12 с. Через сколько секунд они снова мигнут одновременно?
б) 24 яблока и 36 груш нужно разложить в одинаковые наборы без остатка. Какое наибольшее число наборов можно составить?

Решение

а) Нужно найти момент, когда оба события совпадут: это число, кратное и , и , причём наименьшее. Значит, нужно НОК.

б) Нужно разделить и на равные части без остатка, причём число наборов наибольшее: это делитель обоих чисел, наибольший. Значит, нужно НОД.

💡 Почему так

НОК ищут, когда события повторяются и надо узнать, когда они совпадут. НОД ищут, когда что-то делят на равные части без остатка и берут наибольшее число частей.

Ответ

а) НОК
б) НОД

№ Когда снова вместе

Два автобуса одновременно отправились от остановки. Первый возвращается к ней каждые 12 минут, второй — каждые 18 минут. Через сколько минут они снова одновременно окажутся на этой остановке?

Решение

Нужно найти НОК(; ).

Ответ

Через минут.

№ Наименьшее количество

Для игры нужно подготовить наименьшее количество карточек, которое можно разложить без остатка и по 8 карточек, и по 12 карточек. Сколько карточек нужно подготовить?

Решение

Число карточек должно делиться на и на и быть наименьшим, то есть это НОК(; ).

Ответ

карточки.

№ Три события

Три сигнала прозвучали одновременно. Первый повторяется каждые 6 минут, второй — каждые 10 минут, третий — каждые 15 минут. Через сколько минут все три сигнала снова прозвучат одновременно?

Решение

Нужно найти НОК(; ; ).

, ,

Ответ

Через минут.

№ Объясни ошибку

Ученик решал задачу о двух устройствах, работающих каждые 8 и 12 минут:
НОД(8; 12) = 4. Ответ: через 4 минуты.
Почему решение неверно?
Какое действие нужно выполнить?

Решение

Устройства снова совпадут, когда пройдёт время, кратное и , и , причём наименьшее. Это НОК, а не НОД. Ученик нашёл наибольший общий делитель, а он показывает не момент совпадения, а лишь общий делитель.

Верное решение:

💡 Почему так

Через минуты устройства не совпадают: не кратно (первое устройство ещё не сработало второй раз).

Ответ

Решение неверно, потому что нужно было искать НОК, а не НОД: события совпадут через время, кратное и .
Нужно найти НОК(; ) = . Ответ: через минуты.

№ Задание со звёздочкой

Два робота начинают работу одновременно. Первый повторяет цикл каждые 12 минут, второй — каждые 18 минут. Они начали работать одновременно в 14:00. В какое время они в третий раз после начала работы одновременно начнут новый цикл?

Решение

Находим НОК(; ):

Одновременно роботы начинают цикл через каждые минут. В третий раз это будет через

минут, то есть через час минут.

Ответ

В :.

Помогло?