Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36°. Найдите угол АОД.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому
Углы при основании равны:
Углы
В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольники при диагоналях равнобедренные.
Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
В прямоугольной трапеции два угла прямые, они лежат при боковой стороне, перпендикулярной основаниям:
Угол
Углы трапеции при одной боковой стороне в сумме дают
Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 80°.
Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому
Противоположные углы ромба равны:
Диагональ ромба является биссектрисой его угла. Диагональ
Тогда угол
Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам.
В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.
В равнобокой трапеции углы при основании равны, значит каждый угол при большем основании:
Углы при меньшем основании:
Углы при основании равнобокой трапеции равны, а углы при боковой стороне в сумме дают
Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
Пусть меньшая сторона
Большая сторона:
Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому сумма двух соседних сторон равна половине периметра.
В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.
а)
Отсюда
б)
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, так как накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.
а) доказано,
б)
